Algoritmos básicos de control
Por: Victor Yi
La intención de este tutorial es explicar sin uso de
matemáticas complejas los algoritmos básicos usados para el control de los
procesos industriales. Aunque si será necesario el uso de gráficas para poder
visualizar las formas de las señales.
Desde el punto de vista de la manera como se realizan las
tareas del proceso se puede distinguir tres tipos de procesos:
- Aquellos compuestos por tareas que se ejecutan paso por paso y en una secuencia u orden determinado. Cada paso es iniciado y finalizado al cumplirse ciertas condiciones. Estos tipos de procesos se denominan procesos secuenciales discretos.
- Aquellos compuestos por tareas que se ejecutan manipulando continuamente la cantidad de energía y/o material para mantener ciertas variables en valores predeterminados, es decir que de acuerdo a la magnitud de desviación entre el valor real y valor deseado de la variable se regulan las cantidades de energía y/o material. Estos tipos de procesos se denominan procesos analógicos.
- Combinaciones de los dos anteriores. En la práctica los procesos industriales es una combinación en mayor o menor grado de ambos tipos de procesos.
Desde el punto de vista de automatización, el control de los
dos tipos básicos de procesos se realiza cada una mediante un algoritmo o
procedimiento de control en particular.
Desde el punto de vista de automatización, el control de los
dos tipos básicos de procesos se realiza cada una mediante un algoritmo o
procedimiento de control en particular.
Para el control de los procesos secuenciales discretos el
algoritmo más usado es el Algoritmo de Lógica Booleana.
Para el control de los procesos analógicos el algoritmo más
usado es el Algoritmo conocido como PID.
Algoritmo de lógica Booleana
Para el control de procesos secuenciales discretos, se usa un
algoritmo de lógica Booleana con salida de dos estados: activado-desactivado,
on-off, conectado-desconectado, etc.
Este algoritmo sencillamente inicia o detiene una tarea o
acción específica de acuerdo al cumplimiento de la combinación de ciertos
estados y/o parámetros. Por ejemplo apagado de una luz cuando todas las puertas
están cerradas, inicio de bombeo cuando el nivel del producto llega a cierto
valor, apagado del agitador después de mezclar por 5 minutos, etc.
El algoritmo de lógica Booleana o lógica de combinación de
estados se obtiene mediante combinaciones de contactos para establecer o no la
continuidad eléctrica de un circuito para energizar o desenergizar relé,
temporizadores, equipos, luces, etc.
La lógica Booleana es una lógica basada en dos estados o
condiciones: verdadero (normalmente representado por 1) y falso (normalmente
representado por 0).
Los tres elementos básicos de la lógica Booleana son: AND,
OR y NOT.
Lógica AND
En la lógica AND, la salida es verdadera solo si todas las
entradas son verdaderas. Por ejemplo la bomba puede arrancar solo si se cumplen
siguientes cuatro condiciones 1) no existe bajo nivel en tanque, 2) válvula descarga
está abierta, 3) válvula de succión está abierta y 4) Botón encendido de bomba
está activado.
Lógica OR
En la lógica OR, la salida es verdadera si cualquiera de las
entradas es verdadera. Por ejemplo se activa paro del compresor si ocurre
cualquiera de las siguientes condiciones: 1) Existe sobrecorriente, 2) Alta
vibración en compresor o 3) Se activa Parada de Emergencia.
Lógica NOT
En la lógica NOT, la salida es lo opuesto de la entrada. Por
ejemplo si la entrada es 1 entonces la salida es 0, si la entrada es Activar,
la salida es No Activar.
Los algoritmos o lógica Booleana se pueden lograr mediante
circuitos de relés de control o mediante la programación de un equipo
especializado conocido como Controlador Lógico Programable o PLC.
Algoritmo de control PID
Es el algoritmo más usado para el control de procesos
analógicos.
Es un algoritmo de control utilizado para lazos de control
cerrado de tipo re-alimentado, y está compuesto por tres tipos de acción.
Para la realización del control en los procesos analógicos,
se requiere los siguientes:
- Medición del valor analógico de la variable que se desea controlar.
- Analizar y enviar comando para ajuste de acuerdo a magnitud de la desviación entre valor deseado y requerido.
- Regular la cantidad de energía o material para llevar la variable a controlar al valor deseado.
la representación gráfica del proceso de control se muestra
a continuación y se denomina lazo de control.
Se dice que es un lazo cerrado de tipo re-alimentado porque
se mide continuamente el valor de la variable controlada y éste valor es re-alimentado
en el sistema a fin de determinar la magnitud de la desviación.
Se hace la observación que la automatización de un proceso
no necesariamente requiere de lazos de
control cerrado, ya que existen muchas aplicaciones de automatización con lazos
de control abierto. Por ejemplo el control de semáforo mediante temporizadores,
el control mediante un secuenciador del ciclo de lavado de una lavadora de
ropa, etc.
La medición del valor analógico de la variable se realiza
mediante sensor especializado para tal fin. Ejemplo: flujo, nivel, presión,
temperatura, humedad, pH, inclinación, velocidad, etc.
La regulación de la cantidad de energía o material se
realiza mediante elementos finales de control, que normalmente son válvulas de
control, pero puede ser también motores, bombas, compresores o turbinas de
velocidad variable.
El dispositivo o equipo responsable de analizar la magnitud
de la desviación y procesar la señal de comando a enviar al elemento final de
control es el Controlador, el cuál puede ser un equipo para manejar un solo
lazo de control o sistemas especializados que manejan simultáneamente múltiples
lazos de control. Los más conocidos en esta última categoría son los Sistemas
de Control Distribuidos o DCS.
Como se mencionó arriba, el algoritmo más usado para el
control de procesos analógicos es el PID.
El algoritmo de control PID está compuesto por 3 tipos de
acción: Proporcional, Integral y Derivativo, de allí las siglas PID.
Ante de la aparición de los controladores electrónicos, el
costo de un controlador variaba de acuerdo a los modos de acciones de control
deseada, siendo el de acción proporcional el más económico y el más costoso el
que tenia las 3 acciones. Actualmente todos los controladores para procesos
analógicos se comercializan con las 3 acciones.
A continuación se analiza y explica cada una de estas
acciones.
Acción Proporcional.
En la acción proporcional la magnitud de la salida del
controlador o señal que se envía al elemento final de control, es linealmente proporcional
a la magnitud de la desviación (también denominado error) entre el valor real y
el deseado (punto de ajuste) de la variable a controlar.
La cantidad de ajuste del controlador proporcional viene definido
por:
Ganancia, es la
relación entre la variación de la señal de salida del controlador a la válvula
de control y la variación de la señal de entrada procedente del elemento
primario o del transmisor.
Por ejemplo sea un sistema de control de temperatura con una
ganancia de 2 en el controlador de temperatura, con señal de entrada procedente
de un transmisor de 0-100 °C, significa que para un aumento en la temperatura
del proceso de 40 °C a 60 °C (20% de la escala de 0-100 °C), la señal de salida
a la válvula de control cambiará un 40% (2 x 20%), es decir, que si la válvula
estaba en el 60% de su carrera pasará al 20% (o sea, cerrará del 60% al 20%, lo
que equivale a un cambio en su posición del 40%).
Banda Proporcional,
es el porcentaje de variación que se debe realizar en la variable para que la válvula
efectué una carrera completa, es decir, pasar de completamente abierta a
completamente cerrada. Por ejemplo, una banda proporcional del 50% en un
control de temperatura de escala 0-100 °C con punto un punto de ajuste 50 °C,
indica que la temperatura debe variar desde 25 °C hasta 75 °C para que la
válvula efectúe una carrera completa. Es la inversa de la ganancia. En el
ejemplo anterior una ganancia de 2 equivale a una banda proporcional de 50%, es
decir 100/2 = 50%.
Un valor de banda proporcional de 0% (ganancia infinita)
equivale a una acción de dos posiciones, es decir on-off.
La acción proporcional tiene un inconveniente, que es la existencia
de una desviación permanente de la variable con relación al punto de punto de
ajuste, una vez estabilizado el proceso.
Para entender y visualizar el fenómeno del offset,
supongamos el control de nivel de un tanque con una válvula de entrada de agua
y una válvula de control en la succión de la bomba de descarga del tanque.
Si la ganancia g del controlador es la unidad, la válvula
hace todo su recorrido de abierta a cerrada para el 100% de cambio de nivel del
tanque. Pero si, por ejemplo, la ganancia es 2, la válvula efectúa toda su
carrera para la mitad del nivel. En este último caso, si el punto de ajuste es
el 50%, se entiende que la válvula estará cerrada para el 25% del nivel y
abierta para el 75% del nivel del tanque.
Sólo para unas condiciones determinadas, el nivel deseado (punto
de ajuste) coincide con el nivel real. En efecto, supongamos que la válvula de entrada
al tanque está abierta en cierta posición y que el nivel real coincide con el
punto de ajuste que es del 50%.
Si ahora se cierra un poco la válvula de entrada de agua, al
haber menor flujo de entrada, el nivel bajará, por lo que el controlador hará
que la válvula de control empiece a cerrar para que el nivel se recupere, se
presentarán algunas oscilaciones del nivel, pero al final, se estabiliza en un nivel
inferior al 50% aún cuando el punto de ajuste sea de 50%. lo cual parece
ilógico, ya que el punto de ajuste del nivel es de 50%, pero la razón es que el
controlador reacciona al detectar la disminución del nivel por la reducción del
flujo de entrada, el controlador manda cerrar un poco la válvula de control y
cuando sube un poco el nivel la válvula abre un poco, dando origen a las
pequeñas oscilaciones hasta que finalmente
el proceso se estabiliza en una posición de la válvula que permite que el flujo
de salida sea igual al de entrada, pero como a disminuido el flujo de entrada, el
nivel nunca se recuperará hasta el 50%.
En caso de que se abriera más la válvula de entrada, sucede
lo opuesto y el nivel se estabiliza a un valor superior de 50%.
El fenómeno descrito de diferencia estable entre el punto de
ajuste y el valor real de la variable se conoce como “offset”.
El valor del offset se puede reducir disminuyendo la banda
proporcional, siempre que dicha disminución no produzca inestabilidad en el
proceso.
El offset también puede eliminarse reajustando el punto de
ajuste. Sin embargo, una nueva perturbación que se produzca en el proceso
provocará una nueva posición de la válvula de control y un nuevo offset.
Desde el punto de vista matemático la existencia del offset
es válido, ya que siendo la salida del controlador proporcional al error, si el
error fuera cero la salida del controlador sería cero, el cuál es una
contradicción, por lo tanto debe existir siempre un error para poder mantener
una cierta posición de la válvula. Por lo tanto un controlador de acción
proporcional reduce el error pero no lo elimina. Mientras mayor sea la ganancia
(o menor sea la banda proporcional) menor es el offset, pero como la ganancia
nunca puede ser infinita ya que una alta ganancia hace que el control del
proceso se vuelva inestable, el offset nunca será cero.
Debido a la existencia del offset, el uso de solo acción
proporcional está limitado a procesos muy lentos en los cuales se pueden
ajustar a un valor alto la ganancia, tales como control de temperatura o nivel
en procesos con capacitancia muy grande.
Acción Integral
Matemáticamente este modo de acción lo que hace es integral
el valor del error respecto al tiempo.
En la práctica el resultado es que para un error tipo
escalón, el controlador produce una señal de salida tipo rampa de cierta pendiente.
La pendiente de la rampa es proporcional a la magnitud del escalón y la rampa
es ascendente o descendente dependiendo de si el escalón tiene valor positivo o
negativo respectivamente.
Si la señal de error es un pulso cuadrático, la acción
integral genera también una señal tipo rampa cuya pendiente se vuelve horizontal
cuando desaparece el pulso.
Si la señal de error es una rampa, la acción integral genera
una señal de forma parabólica suave.
Si la señal de error es una sinusoide, la acción integral genera
durante el ciclo positivo de la sinusoide una señal ascendente que alcanza
valor máximo cuando el ciclo positivo del error llega cero, y durante el ciclo
negativo del error, la señal generada va descendiendo hasta llegar a cero
cuando el ciclo negativo del error también llega a cero.
Es un modo de acción que casi nunca se usa solo. Típicamente
se usa en combinación con la acción Proporcional. En un controlador con acción
Proporcional e Integral (PI), a la señal de salida del controlador producida por
la acción proporcional se le suma la rampa producida por la acción integral
debido al offset dejado por la acción proporcional.
Como resultado de esta señal de salida combinada con los dos
modos de acción se elimina el offset.
El modo de control PI es el más usado para casi todas las
aplicaciones excepto en controladores de construcción sencillas como
termostatos, reguladores de presión.
El modo de control con pura acción integral, conocido como control
flotante, es raramente usado, excepto en aplicaciones con mediciones ruidosas
tales como en algunos sistemas de control de posición de válvula y control de flujo,
en donde realmente se usa un algoritmo entonado con banda proporcional muy grande
y mucha acción integral.
A la acción integral también se le denomina de “reset”
(reposición) porque se usa para regresar el valor de la variable controlada al
valor de punto de ajuste deseado.
Ajustando la magnitud de la acción integral, se ajusta la
velocidad de la acción integral. El ajuste se realiza mediante el tiempo de acción integral (Ti), que
puede estar expresado en “repeticiones
por minuto” o su inversa “minutos
por repetición”, que es la velocidad o el tiempo, respectivamente, en que un
valor de magnitud inicial de la señal de salida debido a la acción proporcional
es repetido o añadido a la señal de salida.
Debido a este incremento de la señal de salida del
controlador, existe un fenómeno denominado "saturación
integral" (integral windup)
que se presenta cuando la variable a controlar queda fuera de los límites de la
banda proporcional. La acción continuada de la acción integral, debido a que
por alguna razón el error tarda en ser corregido, da lugar a que la señal de
salida se sature y alcance su valor máximo (o mínimo). Entonces, el valor de la
variable controlada debe cruzar el punto de ajuste para que, al cambiar de
signo la desviación, modifique el sentido de la señal de salida del
controlador. El resultado es una gran oscilación de la variable, que puede
prevenirse anulando la acción integral cuando la variable cae fuera de la banda
proporcional. Esta función se llama "desaturación integral" (anti
windup) y, en general, es utilizada en los procesos discontinuos o por lotes
(batch), en control de surge de compresor cuando no existe surge, en control de
temperatura durante el proceso de calentamiento, en control de tipo selectivo
cuando el controlador no es seleccionado, en el controlador maestro de un
control en cascada cuando se saca fuera de servicio el modo de control en
cascada, etc.
Acción derivativa
La acción derivativa proporciona una salida que es proporcional
a la tasa de cambio del error con respecto
al tiempo, que en matemática sería la derivada del error. Es decir, la acción
derivativa existe solo si existen cambios en el error.
Para error tipo escalón o pulso cuadrático hay un cambio
brusco en el momento de la aparición y desaparición del escalón o pulso
cuadrático, por lo que el resultado es un pulso positivo en el momento de
aparición y negativo en el momento de desaparición de la señal de error.
Para un error tipo rampa se produce una salida tipo escalón
de polaridad acorde con dirección de pendiente de la rampa.
Para un error tipo sinusoidal se produce una señal
sinusoidal desfasado 90º.
En la acción derivativa existe una relación lineal continua
entre la velocidad de variación del error y la señal de salida del controlador.
Es una acción que se usa para aumentar la ganancia del
controlador cuando ocurren cambios en la magnitud del error, aumentando la
señal de salida en una magnitud proporcional a la velocidad de variación del
error.
La
acción derivativa es conocida también como una acción anticipativa ya que su
propósito es predecir el futuro valor del error, y antes de que pueda impactar
el proceso, incrementa la señal de salida del controlador en un valor
proporcional a la velocidad de cambio del error, a fin de realizar en forma
adelantada la acción correctiva.
La acción derivativa normalmente no se usa solo sino en
conjunto con la acción proporcional (PD) o con la acción Proporcional e
Integral (PID).
La acción derivativa es necesaria en control de procesos que
involucran grandes inercias másicas o termales, ya que las desviaciones son muy
difíciles y lentas de corregir, siendo necesario el uso de la acción derivativa
para contrarrestar retardo inherente al proceso.
El ajuste de la acción derivativa se realiza a través del
llamado tiempo de acción derivativa (Td),
expresado en “minutos de anticipo”. En
un controlador con acción PD a la señal de acción proporcional se le suma una magnitud
equivalente al que tendría la acción proporcional después de dicho tiempo de
ajuste. Mientras mayor sea el tiempo Td mayor será la acción correctiva, pero
un valor muy grande puede provocar un cambio demasiado grande de la variable
controlada, provocando sobré correcciones y dar origen a oscilaciones en el
proceso.
El tiempo óptimo de acción derivativa es aquél que retorna
la variable controlada al punto de ajuste con el mínimo de oscilaciones.
Son pocas las aplicaciones en las que se usan el algoritmo
PD. Algunas son: en el controlador esclavo del lazo en cascada para control de
temperatura, con el fin de aumentar la sensibilidad del lazo interno más allá
de la ganancia máxima que puede proveer.
Otra aplicación es en control de neutralización, en donde la
acción derivativa protege contra el sobre impulso del valor de pH deseado,
mientras que la acción proporcional regula poco a poco el flujo en la válvula
del reactivo en la medida que se acerca al valor deseado de neutralización.
La acción derivativa puede ayudar a disminuir el sobre valor
de la variable durante el arranque del proceso y se puede usar en sistemas con
tiempos de retardo considerables porque permite una recuperación rápida de la
variable después de presentarse una perturbación en el proceso.
El modo de acción más comúnmente usado es la combinación de
los 3 modos de acción: proporcional mas integral mas derivativo o PID. La combinación
de las tres acciones forma un instrumento controlador que presenta las
siguientes características:
- La acción proporcional cambia la señal de salida del controlador proporcionalmente a la desviación de la variable con respecto al punto de ajuste. La señal P (proporcional) sigue fielmente los cambios de la variable controlada multiplicados por la ganancia. Un aumento de la ganancia conduce a una mayor acción proporcional y un control más rápido.
- La acción integral varía la señal de salida del controlador a una velocidad proporcional a la desviación con respecto al punto de ajuste. La señal I (integral) va repitiendo la señal proporcional según su Ti (minutos/ repetición). Una disminución del tiempo de acción integral proporciona una mayor acción integral y un control más rápido. La acción integral elimina el offset producido por la acción proporcional.
- La acción derivativa corrige la señal de salida del controlador proporcionalmente a la velocidad de cambio de la variable controlada. La señal D (derivativa) anticipa el valor de la señal de salida del controlador en el tiempo debida a la acción proporcional según el valor de Td (minutos de anticipo). Un aumento del tiempo de acción derivativa incrementa la acción derivativa y proporciona un control más rápido.
La acción derivativa produce un sobre impulso inicial en la señal
de salida del controlador que ayuda a contrarrestar retardo inherente al
proceso.
La señal de salida del controlador es, en todo momento, la
suma de cada una de las acciones: proporcional + integral + derivativa.
Victor Yi
vichuvideo@gmail.com
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